Quantum Enigma, de Wolfgang Smith, parte XVII

Tradução do trecho final do sexto capítulo: VI – No Princípio

Se a singularidade inicial é de fato uma imagem do Centro, é n’um certo sentido uma imagem global ou “macrocósmica”, pois ela evidentemente remete ao cosmo como um todo. Entretanto, deveria haver também reflexos locais ou “microcósmicos” do mesmo Centro – reflexos “aqui e agora” – como o próprio símbolo do círculo sugere pelo fato de que o centro é repetido nas intersecções dos raios com a circunferência. Assim, surge a pergunta sobre se a física também versa sobre essas manifestações “localizadas” do Centro transcendente. Ora, eu argumento que sim, e que essas “manifestações microcósmicas” na verdade não são nada mais do que os casos de colapso do vetor de estado.

Desde as nossas considerações anteriores sabemos que esse colapso está associado a uma transição ontológica do plano físico ao plano corpóreo, e portanto associado a uma determinada passagem da potência à manifestação. Por isso, o colapso deve ser atribuído a uma ação da natura naturans, o princípio “naturante” ou “que dá a forma”. Mas sabemos que a natura naturans age “radialmente”, e, assim, através da causação “vertical”. Normalmente, a ação da natura naturans é certamente mascarada, por assim dizer, pelos modos secundários de causação, que operam “no tempo”, continuamente. O que é especial a respeito do colapso do vetor de estado, por outro lado, é a sua instantaneidade, que torna o fenômeno inexplicável em termos de causalidade “tangencial”. Em um certo sentido, o colapso ocorre “fora do tempo”, e por isso constitui não um fenômeno temporal, mas realmente “radial”. Poderíamos ir mais longe e dizer que, por sua irredutível descontinuidade, o colapso de um vetor de estado “torna visível” uma ação da natura naturans. Eu afirmo que a instantaneidade do colapso manifesta a “instantaneidade” do verdadeiro Princípio e espelha a “pontualidade” do próprio Centro metacósmico.

Falando desta forma, certamente me expresso em termos metafóricos. Deve-se entender, em primeiro lugar, que o chamado Centro metacósmico e o verdadeiro Princípio se referem ao ato criativo pelo qual o universo é trazido à existência. E quando falamos da “pontualidade” do Centro, ou da “instantaneidade” do Princípio, estamos afirmando a unicidade deste ato, ao encontro da doutrina bíblica: Qui vivit in aeternum creavit omnia simul (“Aquele que vive eternamente criou todas as coisas de uma só vez”). O ato de Deus é único e indivisível; mas este Ato, embora único e contínuo, faz surgir todas as coisas: “Todas as coisas foram feitas por Ele, e sem Ele nada do que foi feito se fez”. Portanto, o universo inteiro, pleno de suas imensas multiplicidades, na verdade não constitui nada senão o efeito contínuo daquele Ato “instantâneo”.

Porém, isso não deve significar que o universo foi criado “há muito tempo” e que agora permanece como um “efeito contínuo”. Em outras palavras, precisamos nos lembrar, mais uma vez, que o Princípio não reside no passado, e que, n’um certo sentido, “Deus cria o mundo e todas as coisas neste presente agora”, para colocar nas palavras do Mestre Eckhart. [15]

Mas não é preciso dizer que em geral nos esquecemos desse fato ontológico crucial. Admitindo ou não que o universo foi criado, de qualquer forma nós tomamos como certo que as entidades físicas ou corpóreas existem e operam simplesmente por si mesmas. Ou, na melhor das hipóteses, nos tornamos holísticos, e atribuímos auto-existência não a entidades individuais, e sim ao cosmo concebido como um todo. Mas eu afirmo que esta visão também está errada. O fato é que o cosmo, em sua imensidão quadridimensional, não é mais auto-subsistente do que um único elétron ou um grão de areia sequer.

Deus disse a Moisés: “Ego sum qui sum” (Êxodo 3:14). E isso significa que na realidade o “ser” pertence apenas a Deus. Enquanto se trata dos existentes cósmicos, descobrimos que eles estão em um estado de fluxo perpétuo, uma genesis ou um “vir a ser” sem fim, que poderia ser chamado mais propriamente de uma busca para ser, ao invés do ser em si mesmo. E, contudo, essas “entidades” existem: pois elas “participam do ser”, como dizem os platônicos. Ou como disse Santo Agostinho de forma muito bela: “são, por que procedem de Ti, mas não são, porque não são aquilo que Tu és.” [16].

Ainda, segue o fato de que nós geralmente nos prendemos à ilusão da auto-suficiência cósmica o máximo que podemos, e de que é necessário, como uma regra, um fenômeno preternatural de algum tipo para nos abalar para fora de nossa complacência ontológica costumeira. Ora, no nível da física, o colapso de um vetor de estado de fato constitui um evento preternatural; pois, como vimos, esse colapso exibe uma ação da natura naturans. O prodígio do colapso do vetor de estado está no fato de que de uma certa forma ele “detecta” a ação radial da natura naturans, e por isso, se preferir, “apanha” o próprio ato criativo. O ato cosmogenético, em outras palavras, pode de um certo modo ser observado “aqui e agora” através de uma transição do plano sub-existencial para o plano corpóreo, porque a transição – que é necessariamente instantânea – não pode ser atribuída a nenhuma causa secundária. O que encaramos aqui é um exemplo de causação “vertical”, o modo que age “fora” do tempo e que deriva diretamente do Centro metacósmico. Em uma palavra, testemunhamos “um ato de Deus”. Devemos, contudo, nos lembrar de que Deus age “uma só vez”, como o Mestre Eckhart ressalta; o que significa dizer que a multiplicidade pertence não à Causa transcendente, mas precisamente aos efeitos criados. Mais uma vez: Qui vivit in aeternum creavit omnia simul. E, assim, o que em um certo sentido testemunhamos não é simplesmente “um ato de Deus”, mas de fato “o Ato de Deus”: o único e indivisível Ato de criação. E, finalmente, aí está o milagre do colapso do vetor de estado. [17]



Notas

15. Meister Eckhart (C. de B. Evans, trad. Londres: Watkins, 1924), vol I, p. 209. Podemos acrescentar que o “presente agora” do Mestre Eckhart não é nada mais do que o nunc stans da Escolástica (“o agora que permanece”). De acordo com a doutrina metafísica tradicional, o tempo não é feito de “momentos presentes” – assim como a linha euclideana não é feita de pontos. Na realidade, há somente um “presente agora”, cujo tempo é na verdade uma “imagem em movimento”, como diz Platão. Neste assunto profundo e difícil, remeto especialmente às referências de Coomaraswamy e Nasr citadas na nota 10. Veja também Cosmos and Transcendence, op. cit., cap. 3, onde eu tratei dessa questão com alguma profundidade.

16. Confissões, 7:11.

17. Para prevenir uma possível má compreensão: não estou sugerindo, certamente, que o físico constitui o nihil “a partir do qual” Deus criou o mundo. O simples fato de que os sistemas físicos são definidos pela especificação (e, conseqüentemente, pressupõem o corpóreo) basta para deixar de lado essa tese.

Quantum Enigma, de Wolfgang Smith, parte XVI

Mais trechos traduzidos do sexto capítulo: VI – No Princípio


Surge a pergunta sobre se a singularidade inicial em si pode ser interpretada à luz da doutrina metafísica. Sabemos que este “ponto” não corresponde a nenhuma realidade espaço-temporal; ele, assim, representa um “buraco”, um “vazio” onde não há absolutamente nada – nada físico, de qualquer forma. Ora, com certeza tal “buraco” ou “vazio” é algo metafisicamente sugestivo. Ele remete ao śunya búdico e ao ex nihilo cristão [13], e especialmente a um verso do Tao Teh Ching: “Trinta raios convergem para o centro da roda, mas é o vazio entre eles que os torna útil.” Metafisicamente falando, poderíamos dizer talvez que a singularidade inicial de fato representa “o centro da roda”, “o vazio entre eles”? Consideremos a questão.

Ora, em primeiro lugar, a “roda” da qual fala Lao Tze – como a prima rota de Dante – corresponde ao nosso círculo simbólico, cuja circunferência representa o universo espaço-temporal. E por isso também “o centro da roda” deve corresponder ao Centro transcendente, também conhecido como “o Princípio”. Assim, nossa tese se resume desta forma: a singularidade inicial se refere na verdade ao Centro metacósmico e constitui, em um plano científico, um reflexo bona fide do Centro mesmo. [14]

Porém, que razões podemos aduzir em defesa dessa interpretação? Simplesmente esta: que a singularidade inicial se apresenta como um ponto “irremediavelmente transcendente” do qual aparentemente brotou o universo inteiro. Poderia alguém conceber uma caracterização mais precisa do Centro transcendente em termos científicos? É inegável que a física trata do cosmo; mas é também verdade que o cosmo aponta para além de si mesmo, o que significa dizer que de diversas formas ele reflete a Causa Primeira transcendente. No linguajar tradicional, o cosmo é uma teofania, um ícone, se preferir; e é por isso que a “boa física”, como eu disse antes, está invariavelmente “correta” de um ponto de vista simbólico ou metafísico – mesmo que o próprio físico possa com freqüência ser o último a reconhecer esse fato.


Notas


13. A provável objeção a ser levantada é que, em contraste ao śunya búdico, o nihil cristão (“a partir do qual” Deus criou o mundo) deva ser compreendido simplesmente como “nada” no sentido comum. Contudo, precisamos lembrar que, de acordo com a pontuação alternativa do verso do prólogo de S. João, em 1:4 se lê: “O que foi feito, n’Ele era a vida”. Ademais, Cornelius à Lapide nos assegura em seu Comentário ao Evangelho de São João que ambas as pontuações são legítimas (mesmo que elas evidentemente correspondam a diferentes pontos de vista). Portanto, parece que o nihil deve também admitir uma segunda interpretação, na verdade mais profunda do que a primeira. Seria lícito dizer que ela pode ser interpretada como um “nada”, que parece também ser muito próximo do sentido no śunya búdico.


14. De um ponto de vista um pouco diferente, poderíamos também dizer que a singularidade inicial marca o “umbigo” do universo; e não vamos esquecer que “umbigo”[navel em inglês] e “cubo da roda” [nave em inglês] derivam da mesma raiz, o que nos leva de volta ao “centro da roda”, “o vazio entre eles”. Os que estudam a antigüidade reconhecerão na singularidade inicial uma exemplificação do Janua Coeli, a “abertura” central do universo, também exemplificada na arquitetura sagrada pela chave da abóbada sobre um domo construído de forma tradicional. Ou, ainda, nos três tijolos (svayamatrinna) do altar do fogo védico – e, mais próximo de nós, mesmo na “chaminé” pela qual desce o Papai Noel, trazendo presentes! Além disso, todos esses simbolismos tradicionais, cujo significado metafísico foi em grande parte esquecido, remetem ao Centro.

Quantum Enigma, de Wolfgang Smith, parte XV

Tradução de trechos do sexto capítulo: VI – No Princípio



Uma das maiores realizações da física contemporânea é a descoberta de que o universo nem “sempre” existiu. Estou me referindo, é claro, à chamada teoria do Big Bang: a famosa doutrina que afirma (grosso modo) que o universo nasceu há cerca de quinze bilhões de anos em uma estupenda explosão.
Mas por que, em primeiro lugar, devemos nos preocupar com a teoria do Big Bang neste ponto? Ou para ser um pouco mais específico: o fato do universo não ter “sempre” existido tem alguma influência na teoria quântica e no seu enigma central, o colapso do vetor de estado? Eu sustento que sim, embora admita que a conexão esteja longe de ser óbvia.

(...)

Não é preciso, contudo, remetermo-nos à física mais recente para perceber que o universo não “começou” em algum ponto no tempo. O que, no fim das contas, significa “começar”? Falamos de um começo com referência a um ser vivo, a uma entidade social ou a um artefato, por exemplo, querendo dizer com isso que a entidade em questão veio a existir em algum tempo específico – não instantaneamente, é claro, mas de uma maneira mais ou menos “localizada”. Desta forma, dizer que algo “começou” em um dado tempo t só pode significar que existe um “pequeno” número positivo ε tal que, no tempo t - ε, a coisa em questão não existia, enquanto em t + ε ela existia. O que “pequeno” significa não pode, é claro, ser especificado de uma só vez; depende evidentemente do tipo de coisa que estamos falando, seja a formação de uma molécula, o nascimento de um ser vivo ou de uma nação, ou a formação de uma estrela. Por outro lado, em cada contexto particular, a ordem da magnitude do ε estipulado é muito bem compreendida, e pode variar de um microsegundo a um milhão de anos.
De todo modo, o conceito de começo implica assim uma referência ao passado: a um tempo no qual a coisa em questão ainda não existia. E esta é justamente a razão porque a noção não pode ser aplicada ao universo como um todo. Pois, com efeito, dizer que o universo “começou” é supor que havia um tempo em que o universo não existia. Mas isso é absurdo, visto que o tempo se refere a eventos, e portanto a algo que se dá dentro do universo. Nas palavras de Santo Agostinho: “Vejam eles que sem a criatura não pode haver tempo, e que parem de falar coisas sem sentido” [2]

Enquanto isso, parece que a maior parte dos defensores do Big Bang continua percebendo esse acontecimento estipulado como “o nascimento do universo”. Assim, esse “nascimento” é concebido como um evento – na verdade, muito semelhante à explosão de uma bombinha. Parecem não notar que esta noção implica, primeiro, a idéia de um espaço metacósmico, e segundo, a idéia de um tempo metacósmico, que, além disso, se une ao tempo cósmico no momento do Big Bang. Mas não é preciso dizer que esse espaço metacósmico e esse tempo metacósmico não existem em lugar nenhum, exceto na nossa imaginação; e, por conseqüência, o mesmo ocorre com o chamado Big Bang.

***

Entretanto, dificilmente podemos negar que os fatos científicos relacionados ao universo primitivo realmente nos fazem lembrar da idéia da criação. Quando um grande cientista pode discursar sobre “Os Três Primeiros Minutos” – sobre o que mais pensamos? Não é de se admirar, portanto, que muitos tenham passado a perceber a justificação da hipótese do Big Bang como a “prova positiva” de que o mundo foi na verdade criado por Deus há tantos bilhões de anos. Muitos sacerdotes compreensivelmente proclamaram essa crença, e mesmo uma figura conservadora e cautelosa como o Papa Pio XII disse algo parecido em um discurso diante da Pontífice Academia das Ciências em 1951. Ao mesmo tempo, pelo jeito também em razão dessa conexão aparentemente bíblica, os ateus e panteístas de várias estirpes ficaram visivelmente perturbados pela descoberta do Big Bang e não poucos se opuseram à teoria com unhas e dentes. Além disso, aos que com tanto gosto imaginaram que praticamente tudo possa ser explicado apenas pela “matéria”, deve ter sido um grande choque descobrir que a própria matéria passou a existir há alguns bilhões de anos através de uma explosão inescrutável. Como colocou o astrônomo Robert Jastrow: “Para o cientista que viveu com sua fé no poder da razão, a história termina como um pesadelo. Ele escalou as montanhas da ignorância; está a ponto de conquistar o mais alto pico; e assim que ele vence a última rocha, é recebido por um bando de teólogos que já estavam sentando lá há séculos.” [3]

Porém, uma dificuldade permanece após termos superados “a última rocha”: é preciso ainda entender o que exatamente os teólogos – especialmente os que “já estavam sentando lá há séculos” – têm a dizer da criação. Agora o ponto crucial é este: “Além de toda e qualquer dúvida, o mundo não foi feito no tempo, mas com o tempo” [4]. Por isso, o ato da criação não pode se localizar no tempo. Não podemos dizer, por exemplo, que o mundo foi criado quinze bilhões de anos atrás – ou, a propósito, seis mil anos atrás, como alguns crentes se habituaram a pensar. Nem podemos sequer dizer que o ato da criação aconteceu “antes que o mundo começasse” – porque, em primeiro lugar, o mundo, estritamente falando, não “começou” de forma alguma. Somos forçados a admitir que o fluxo do tempo não possui nem um começo temporal nem um fim temporal – o que significa que os verdadeiros limites do tempo não estão no tempo [5]. Assim, o contínuo temporal necessariamente possui a característica de um segmento ou intervalo aberto de linha, cujas extremidades foram excluídas. E isso significa que n’um certo sentido os gregos enfim estavam certos quando falavam do universo “sem fim”; mas os cristãos também acertaram quando insistiram que o mundo foi criado por Deus.

Está escrito que Deus criou “no princípio”; e não se pode negar que, desde os tempos bíblicos até os dias de hoje, tanto os crentes quanto os descrentes compreenderam essas palavras n’um sentido temporal. Nem essa forma de conceber a questão está totalmente errada; podemos dizer então que o texto serve como um mito ao expressar uma verdade difícil de uma forma adequadamente concreta. Mas durante todo esse tempo também houve quem interpretasse o “in principio” bíblico n’um sentido metafórico, o qual se encontra de fato “além de toda e qualquer dúvida”.

***

Passamos a entender que, estritamente falando, não há um “primeiro momento do tempo” – pois o verdadeiro começo reside “fora” do cosmos, e, portanto, além da seqüência temporal. O tempo “começa” na eternidade. E é desnecessário dizer que esse “começo” não se encontra ao alcance da ciência.

Mas há de fato um universo primitivo; e, no fim das contas, realmente não faz sentido falar dos “três primeiros minutos” – assim como não faz sentido falar da extensão de um intervalo aberto. E, ademais, esse universo primitivo é acessível ao físico. O cientista é capaz, em outras palavras, de investigar o universo retroativamente, direto na conflagração resplandescente da bola de fogo primordial; mas, ao fazê-lo, ele se depara com um limite invencível. Supondo que as equações da relatividade geral mantenham sua validez por toda essa expansão de gravidade quase infinita, tal limite toma a forma de uma singularidade inicial, cuja inevitabilidade foi demonstrada por Hawking e Penrose. Mas e se, além de um certo ponto, cai a teoria “clássica” – como ela de fato deve, visto que os efeitos quânticos são obrigados a entrar em jogo –, então o limite pode se manifestar de alguma outra forma. Poderia acontecer, por exemplo, do “problema do valor inicial” resultante não estar sendo bem colocado [6]; mas, de qualquer forma, se espera que o processo de extrapolação retroativa no tempo deva mais cedo ou mais tarde chegar a um ponto de parada[7]. Não que cheguemos eventualmente a um estado do universo além do qual não possamos prosseguir; pois todo estado atual evidentemente tem um passado e por isso pode ser traçado. Não há na realidade uma coisa como um estado primeiro ou inicial do universo. Assim, o que no fim limita a nossa extrapolação retroativa não é um estado inicial, mas um limite transcendente; e este limite é que é o Começo.

Porém, é claro, não n’um sentido temporal. O universo na verdade não possui começo temporal – não um começo no sentido comum – como eu disse. Ainda assim, ele possui um Começo – um começo ontológico, pode-se dizer. E este Começo não está no passado; pois o que está no passado está ipso facto situado dentro da seqüência temporal. Nem mesmo se pode dizer que o Começo se encontra mais próximo do universo primordial do que o presente, pois, considerando que ele não reside dentro do contínuo espaço-temporal, o Começo não é na verdade separado de nenhum ponto por um intervalo espacial ou temporal, seja longo ou curto. Assim, ele é, de uma certa forma, “presente” a todo “aqui” e “agora” empíricos – mas não em um sentido empírico, é claro.

O Começo pode então ser concebido como o centro de um círculo simbólico, cuja circunferência represente o universo espaço-temporal em sua totalidade quadridimensional. Os raios assim figuram o que se pode chamar da direção “vertical”, que corresponde não ao espaço-temporal, mas às relações ontológicas. Eles representam por isso uma “dimensão” negligenciada por quem trata o mundo espaço-temporal como a soma total da realidade. Obviamente, não há espaço para os “raios verticais” na imagem reducionista do mundo; porém, da mesma maneira, uma “geometria” desse tipo pode realmente ser acolhida assim que se tenha abandonado a premissa reducionista. Então, podemos – com surpreendente facilidade! – conceber um Centro universal “ao redor do qual gira a roda primordial” (punta dello stelo a cui la prima rota va dintorno), para colocar nas palavras de Dante [8]. E, além disso, podemos compreender que mesmo que o Centro não esteja em lugar algum do espaço ou do tempo, ele ainda assim é ubíquo: ele está “no centro de todo onde e todo quando” [9], para citar mais uma vez Dante.

Essa é, em resumo, a “geometria” do verdadeiro Começo, como ela de fato foi imaginada através dos tempos [10]. E notemos, sem delonga, que esta doutrina perene desqualifica a perspectiva evolucionista: a estimada noção de que o mundo foi criado “há muito tempo” (se é que se admite que ele tenha sido sequer criado) e desde então tem “evoluído” por si mesmo. Pois à luz da doutrina metafísica parece que o Começo “age” não causando um estado inicial – que, então, supostamente faz surgir todo o resto –, mas por um tipo de “causação vertical” que faz existirem todas as coisas em um único instante, por assim dizer, concordando com o verso bíblico: “Aquele que vive eternamente criou todas as coisas em sua totalidade” (Eclo, 18:1). É verdade, claro, que, empiricamente falando, as coisas começam a existir em tempos distintos; mas isso não significa que elas sejam criadas em tempos distintos – pois de fato a criação não ocorre “no tempo”. E, contudo, elas são criadas: “Todas as coisas foram feitas por Ele, e sem Ele nada se fez”, como afirma S. João. E podemos acrescentar que, de acordo com a pontuação que agora se tornou comum (e que coloca o “quod factum est” ao final do verso 3 ao invés de no início do verso 4) [11], em João 1:3 se lê na verdade: “Todas as coisas foram feitas por Ele, e sem Ele nada do que foi feito se fez”. O “quod factum est” pode assim ser interpretado como se referindo ao que foi realmente feito, implicando que nem toda “criação” é do mesmo nível. Há, por exemplo, a “criação” humana que se predica do que Deus criou. Podemos dizer que além da “causação vertical”, que age “ao longo dos raios” e “instantaneamente”, há também outros vários modos de “causação vertical”, que agem “tangentemente” ou “ao longo da circunferência” e que cumprem um papel secundário. Portanto, a preeminência do Princípio funda-se não sobre a prioridade temporal, mas sobre a prioridade ontológica.


Notas

2. Confissões, 11:40.

3. God and the Astronomers (New York: Warner, 1978), p. 3.

4. Santo Agostinho, De civita Dei, 11.6. Sob o risco de dizer o óbvio, deixe-me ressaltar que esta afirmativa não é mais “agostiniana” do que “tomista”; pois, de fato, o Doutor Angélico disse algo muito parecido: “Deus fez no Ser a criação e o tempo simultaneamente” (Summa Contra Gentiles, II, 35:6)

5. Discuti esta questão um pouco mais detalhadamente em Cosmos and Transcendence (La Salle, IL: Sherwood Sugden, 1984), pp. 60-65.

6. Referimo-nos aqui a um problema de valor inicial “retroativo”: dado um estado em algum tempo “inicial” t0, o problema é determinar o estado para t < t0. Além disso, um problema de valor inicial é “bem colocado” se ele admite uma única solução. E é claro que isso não ocorre sempre.

7. Atualmente, há esforços para se criar um modelo “fechado” (e por isso livre da singularidade) do universo, e Stephen Hawking, por exemplo, tem se ocupado intensivamente na busca desse objetivo. Certamente concordamos com ele que tal modelo – se se provasse o seu sucesso – acarretaria “profundas implicações no papel de Deus como o Criador” (A Brief History of Time, Bantam Books, 1988, p. 174). Mas é por esta mesma razão que nós suspeitamos que a empreitada jamais terá sucesso. Pode-se dizer na metafísica que todo modelo cosmológico viável precisa exibir algo semelhante a uma fronteira ou singularidade. Pois ocorre do universo espaço-temporal não ser fechado ou contido em si mesmo, e este fato não pode deixar de se manifestar mesmo em um plano científico. Parece que a boa física é, com efeito, invariavelmente “correta” de um ponto de vista simbólico ou metafísico.

8. Paradiso, 13:11.

9. Ibid, 29:12.

10. Veja especialmente Ananda Coomaraswamy, Time and Eternity (Delhi: Munishiram, 1988), assim como a palestra sobre a “Eternidade e a ordem temporal” nas Palestras Gifford por Seyyed Hossein Nasr, republicadas com o título de Knowledge and the Sacred (Albany, NY: SUNY, 1989). Uma extensa pesquisa sobre o “tempo e a eternidade” nas tradições grega e judaico-cristã pode ser encontrada em Richard Sorabji, Time, Creation and the Continuum (Ithaca, NY: Cornell University Press, 1983), apresentada, porém, pelas lentes da filosofia analítica contemporânea. Devemos mencionar também Paul Helm, Eternal God (Oxford University Press, 1988), um trabalho representando o mesmo ponto de vista analítico, que rejeita algumas das costumeiras objeções à idéia de intemporalidade.

Quantum Enigma, de Wolfgang Smith, parte XII

Tradução de trechos do quinto capítulo: V – Sobre se “Deus joga dados”


Sabemos que os sistemas da mecânica quântica são indeterminados. Enquanto se trata das suas previsões, a mecânica quântica é portanto uma teoria inerentemente probabilística ou estatística – isto está muito claro. O que não está de todo claro, por outro lado, é se a teoria é completa, isto é, fundamental. É concebível que a mecânica quântica possa estar lidando com certos epifenômenos estocásticos gerados por um sistema subjacente de um tipo determinístico. Isso é mais ou menos o que Einstein pensava e o que os que acreditam em “variáveis ocultas” pensam até hoje, em desafio à ortodoxia de Copenhagen. E assim segue o célebre debate entre Einstein e Bohr, e talvez ele siga até que o problema central tenha sido resolvido: ou seja, a questão sobre se o universo é determinístico ou não.

Pra começar, eu gostaria de ressaltar que na verdade o problema não pode ser resolvido em um plano estritamente científico ou “técnico”. A própria duração do debate Bohr-Einstein por si só aponta para isso; pois, se se tratasse apenas de um problema de física, iríamos pensar que os dois físicos mais destacados do século poderiam entre si ter resolvido a questão dentro de um período razoável de tempo. Mas eles não a resolveram; e Bohr, por exemplo, aparentemente continuou ruminando o problema até o dia da sua morte [1]. E, porém, o que é melhor ainda, e que quase encerra a discussão, é o fato de existirem teorias rigorosamente determinísticas que levam exatamente às mesmas previsões da mecânica quântica. São as chamadas teorias das variáveis ocultas, originalmente conjecturadas por de Broglie e construídas pela primeira vez por David Bohm em 1952. É claro que permanece o indeterminismo empírico: só que agora se presume que ele surge não porque o próprio universo seja indeterminístico, mas porque o experimentador é a princípio incapaz de preparar um sistema físico no qual as “variáveis ocultas” estejam sujeitas às condições iniciais prescritas. Portanto, de um ponto de vista estritamente científico, parece que temos uma escolha nessa questão. Podemos optar por uma visão determinística ou por uma visão indeterminística da realidade, por um modelo neo-clássico [2] ou quântico – é provável que seja mais uma questão de gosto. E os gostos diferem. Há cientistas do primeiro escalão que não vêem nada de incongruente na noção da acausalidade fundamental – uma visão epitomizada por John von Neumann nestas palavras: “Não há atualmente nenhum motivo ou razão para se falar de causalidade na natureza” [3]; e ainda há outros, começando por Einstein, que acham impensável que “Deus jogue dados”.

O que, então, devemos dizer? Se a questão não pode ser resolvida n’uma base científica, por que meios – além do “gosto” pessoal – ela pode ser resolvida?

O universo é determinístico ou não: esta é a questão. Não podemos duvidar, é claro, que prevalece um certo determinismo no plano empírico. Afinal de contas, somos cercados por fenômenos – desde o movimento dos planetas até o funcionamento dos incontáveis aparelhos construídos pelo homem – capazes de serem descritos e previstos como quisermos pelos métodos da física clássica. E mesmo no domínio quântico, como sabemos, ocorre da evolução dos sistemas físicos ser rigorosamente governada pela equação de Schrödinger – até o fatídico momento do colapso do vetor de estado. Neste ponto, porém, o determinismo (ou, de maneira equivalente, a causalidade) parece cair. E, no entanto, mesmo esta queda (real ou aparente, conforme o caso) não possui em geral um efeito mensurável no nível corpóreo, onde lidamos necessariamente com médias estatísticas, estendidas a conjuntos atômicos estupendamente grandes. Assim, é na verdade a chamada lei dos grandes números que explica o determinismo clássico. E é por isso que von Neumann podia dizer que “Não há atualmente nenhum motivo ou razão para se falar de causalidade na natureza”. Nesta perspectiva, o determinismo clássico reduz-se a um mero epifenômeno, enquanto no nível fundamental, como concebido atualmente, a causalidade desmorona.

Entretanto, precisamos nos lembrar que também existem fenômenos corpóreos (envolvendo conjuntos subcorpóreos tão “macroscópicos” quanto se poderia querer) nos quais os efeitos do indeterminismo quântico não são mascarados pelos epifenômenos estatísticos, mas ficam à vista, por assim dizer – o que explica no fim das contas porque esses efeitos puderam ser detectados em primeiro lugar. É isso o que acontece, por exemplo, quando um contador Geiger é colocado próximo a uma fonte radioativa. O decaimento dos núcleos – que, de acordo com a mecânica quântica, constitui um processo indeterminado – dispara então uma seqüência correspondente de eventos discretos no nível corpóreo. É claro que ainda é concebível poder haver um “mecanismo oculto” dentro do núcleo que determina o momento da desintegração – e, por conseguinte, a seqüência empírica – em concordância com alguma lei matemática, e é de fato isso o que sustenta a teoria das variáveis ocultas. A verdadeira questão, contudo, é se somos obrigados a supor, em fundamentos apriorísticos, que tal mecanismo deva existir.

Uma outra observação à guisa de esclarecer o problema: o conceito de determinismo não coincide de forma alguma com a noção da previsibilidade. No fim das contas, mesmo o mais ferrenho defensor do determinismo deve com certeza reconhecer que nem tudo no mundo pode realmente ser previsto. O próprio Laplace – modelo ideal dos deterministas – tão-somente sustentava que o futuro do universo poderia a princípio ser calculado apenas se fosse conhecida a posição e o momento exatos de cada partícula; mas não é preciso dizer que nenhum cientista jamais foi louco o suficiente para supor que tal conhecimento das “condições iniciais” pudesse realmente ser descoberto por meios científicos, o que realmente se pudesse fazer o cálculo necessário assim que os dados fossem obtidos. É verdade, sem dúvida, que um fenômeno é previsível somente enquanto é determinado; mas o fenômeno pode muito bem ser determinado sem ser previsto em um sentido pragmático ou empírico – há limites, no fim das contas, ao que nós humanos podemos fazer.

“Deus joga dados”? Esta parece ser a pergunta. E tudo indica que Einstein a colocou corretamente; pois a própria expressão sugere o que agora já deve ter se tornado bem evidente: a saber, que na verdade o problema não é científico, mas irremediavelmente metafísico.


Notas

1. Na noite anterior à sua morte, Bohr desenhou uma figura em seu quadro-negro. Ela representava a estrutura experimental do “contra-exemplo” mais intrincado de Einstein.

2. Porém, o que precisa ser abandonada é a noção clássica de localidade; isso é o que John Stuart Bell estabeleceu como um teorema da mecânica quântica em 1964, e o que desde então se verificou em certos experimentos sensíveis. Sobre este problema básico, a física moderna deu um veredito definitivo. Diferente do determinismo rigoroso, o princípio clássica da localidade não mais constitui uma opção viável. E podemos acrescentar que, sobre este problema, Einstein não estava apenas em desacordo com Bohr, como completamente equivocado. Foi contudo o próprio Einstein quem iluminou a trilha que eventualmente levou à prova da não-localidade. Em outras palavras, o artigo Einstein-Podolsky-Rosen realizou o oposto do que se pretendia; ao invés de provar a incompletude da teoria quântica (um problema ainda aberto, para dizer o mínimo), ele levou à refutação do princípio da localidade, e por isso à queda da Weltansschauung clássica. Pois de fato o modelo “neoclássico” de que falamos (i.e., a teoria de de Broglie-Bohm) está muito distante da imagem clássica, apesar do seu aspecto determinista. E isso talvez na verdade explique a fria recepção do trabalho de Bohm por parte de Einstein.

3. Ao qual von Neumann acrescenta: “…porque nenhum experimento indica a sua presença, já que os macroscópicos são a princípio inadequados, e a única teoria conhecida compatível com nossas experiências relativa aos processos elementares, a mecânica quântica, a contradiz”. (Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Princeton University Press, 1955, p. 328). Sabemos hoje que, em relação a este último ponto, von Neumann superestimou seriamente o seu caso; suas deduções matemáticas não descartam a possibilidade da teoria das variáveis ocultas, como von Neumann pensava. Ocorre na verdade que o célebre “teorema de von Neumann”, que por muito tempo dominou o pensamento científico nesta questão, é um tanto irrelevante. Veja especialmente J. S. Bell, “On the Impossible Pilot Wave,” Foundation of Physics, vol. 12 (1982), pp. 989-99.

Quantum Enigma, de Wolfgang Smith, parte XI

Mais trechos traduzidos do terceiro capítulo: IV. A Materia Quantitate Signata  

À luz dessas considerações podemos enfim perceber toda a magnitude do desvio cartesiano. Pois parece que ao rejeitar as qualidades dos chamados atributos “secundários”, Galileu e Descartes eliminaram o que é na verdade primário: a própria essência das coisas corpóreas [12].

Ora, com certeza a física lida com os aspectos quantitativos da manifestação cósmica; e isso obviamente é legítimo e informativo até certo ponto. Mas não podemos esperar demais. Para toda sua afamada proeza, há limites no que a física é capaz de compreender ou explicar, e acontece dessas limitações serem muito mais rigorosas do que em geral tendemos a supor. Como observou o metafísico francês René Guénon:

Pode-se dizer que a quantidade, enquanto constituinte do lado substancial do mundo, é como se fosse uma condição “básica” ou fundamental: mas deve-se ter cuidado em não ir muito longe a ponto de atribuir-lhe uma importância de ordem maior do que é justificável, e mais particularmente não tentar extrair dela a explicação deste mundo. O fundamento de uma edificação não deve ser confundido com a sua superestrutura: enquanto há apenas uma fundação ainda não há a edificação, embora a fundação seja indispensável à edificação; da mesma forma, enquanto há apenas quantidade não há ainda manifestação sensível, embora a manifestação sensível seja radicada na quantidade. A quantidade, considerada em si mesma, é só uma “pressuposição” necessária, mas ela não explica nada; é na verdade uma base, e nada mais, e não se deve esquecer que a base é por definição aquilo situado no mais baixo nível. [13]

Ora, admite-se que a frase “não explica nada” talvez seja excessiva; mas todavia ela serve como um contrapeso a alegações não menos exorbitantes feitas por aqueles que “tentam extrair a explicação deste mundo” dos dados da física.

Estritamente falando, a única coisa que podemos entender sobre um objeto corpóreo nos termos da física são os seus atributos quantitativos; e além disso só podemos fazê-lo em virtude do fato de que os atributos em questão são herdados, por assim dizer, do objeto físico associado. Além deste ponto a física não tem mais nada a dizer. Ela tem “olhos” apenas para o físico: SX é tudo o que ela percebe, tudo que sempre aparece em seus gráficos. E essa é sem dúvida a razão porque os físicos têm conseguido convencer a si mesmos (e o resto do mundo instruído!) de que o objeto corpóreo como tal não existe; ou para colocar de outra forma: que X “não é nada senão” SX. Esta é a razão porque se pensa que as entidades corpóreas são “feitas de” átomos ou partículas subatômicas, e porque se defende que as qualidades são “meramente subjetivas”.

Finalmente, é preciso observar que essa suposta redução do corpóreo ao físico tem como efeito tornar ontologicamente incompreensível o próprio físico. podemos ainda, é claro, fazer cálculos e predições quantitativas, mas isso é tudo. Podemos de fato responder à pergunta “Quanto?” com incrível precisão; mas qualquer tentativa de responder à dúvida “O quê?” leva necessariamente à contradição ou absurdidade. Esta Weltanschauung (que na verdade não é uma Weltanschauung) não admite uma ontologia. E não é essa a conclusão a ser tirada do interminável debate sobre a “realidade quântica”? Ademais, é impossível sequer dar uma explicação não falsificada da metodologia científica dentro do quadro da posição reducionista, pois na ausência de qualidades não pode haver nenhuma percepção, e por isso também nenhuma medição. Estritamente falando, não conhecemos nem o corpóreo nem o físico, nem temos qualquer concepção clara do que é que a física trata. É de se admirar, então, que os físicos devam ter (nas palavras do físico Nick Herbert) “perdido o controle da realidade?” [14].



Notas
12. Para colocar em termos escolásticos: eles eliminaram precisamente as formas substanciais. Porém, na ausência das formas substanciais, o mundo corpóreo deixa de existir.

13. The Reign of Quantity (London: Luzac, 1953), p. 29.

14. Os leitores de Eric Voegelin podem se recordar da sua terrível tese de que, devido à dominação das “realidades segundas” nos tempos modernos, “desapareceu o fundamento comum da existência na realidade”, e que, como resultado, “desmoronou o universo do discurso racional”. (Veja “On Debate and Existence”, reimpresso no A Public Philosophy Reader, Arlington House, 1978). Parece haver muito de verdade neste argumento. Porém, Voegelin está pensando nas “realidades segundas” de um tipo cultural e ideológico; aparentemente, não lhe ocorreu que a “realidade segunda” mais importante – a que parece ser a base de todas as outras e que confundiu praticamente a todos – não é outra senão o universo físico como geralmente concebido. No momento em que se esquece que este chamado universo constitui apenas um domínio sub-existencial – uma mera potência em relação ao corpóreo –, cria-se um monstro. Pois de fato o domínio físico, assim “hipostasiado”, a partir daí se torna o principal usurpador da realidade, a grande ilusão da qual brotam uma multidão de erros maléficos. “Perder o controle da realidade” não é coisa pouca ou inofensiva!

Quantum Enigma, de Wolfgang Smith, parte VII

Mais trechos traduzidos do segundo capítulo: III. O Mundo Micro e a Indeterminância

Freqüentemente se diz que o mundo micro é indeterminístico [4], e supostamente essa alegação se baseia no princípio da incerteza de Heisenberg, ou no fenômeno da indeterminância, o que dá no mesmo. Fica a pergunta, contudo, sobre se a incerteza – ou indeterminância – de Heisenberg implica em indeterminismo.

Para começar, notemos que a incerteza de Heisenberg se refere não ao mundo micro ou ao universo físico como tal, mas aos resultados de medições, e portanto a uma transição do plano físico para o corpóreo. Por outro lado, no plano do mundo micro em si não existe algo como a incerteza de Heisenberg. Não podemos dizer, por exemplo, que a posição ou o momento de um elétron é incerta ou indeterminada, pela simples razão de que um elétron – em si e por si mesmo – não possui posição e nem momento. Em linguajar técnico, ele é descrito por um vetor de estado, que, como regra, não será um autovetor de nenhum observável.

O que, então, o chamado vetor de estado de um sistema físico nos diz em geral sobre um observável? Ele nos diz primeiramente duas coisas, ambas as quais são probabilísticas e conseqüentemente estatísticas em seu conteúdo empírico. Assim, em primeiro lugar, o vetor de estado determina um valor esperado, isto é, o valor médio do observável em um número suficientemente grande de observações – um conceito que pode realmente ser interpretado em termos precisos. E, em segundo lugar, o vetor de estado determina um chamado desvio padrão, outra quantidade probabilística, que nos diz, grosso modo, quão próximos, em média, os valores observados serão dos esperados. E esta noção, desnecessário dizer, pode novamente receber um preciso sentido estatístico.

Agora, recordaremos que o princípio da incerteza de Heisenberg envolve os desvios padrões Δp e Δq associados com os observáveis conjugados p e q. O que o princípio afirma, na verdade, é que

Δp Δq ≥ h/2π

onde h é a constante de Planck. E isso constitui um enunciado matemático preciso, que pode ser derivado dos axiomas da teoria quântica e interpretado empiricamente por conjuntos estatísticos.

A teoria quântica depende é do fato de que o vetor de estado – ou, de forma equivalente, o sistema físico –, ainda que em geral não determine os resultados das medições individuais, determine em qualquer evento a sua distribuição estatística. Ao mesmo tempo, porém, não há absolutamente nada “incerto” a respeito do sistema físico como tal. O caso é na verdade análogo ao de uma moeda, que pode dar “cara” ou “coroa” quando jogada. Aqui, também, o fato de não podermos dizer de antemão que lado da moeda dará não significa que a moeda em si seja de algum modo “indeterminada”; em outras palavras, a chamada incerteza obviamente pertence ao arremesso, e não à moeda. E acrescentemos que esta última – não menos do que um sistema da mecânica quântica – determina a distribuição da probabilidade de seus “observáveis”. Ela determina a distribuição (e por conseguinte o valor esperado e o desvio padrão), por exemplo, do número de “caras” em n tentativas – como lembrará qualquer aluno de teoria da probabilidade.

Se, então, os sistemas mecânicos quânticos não são em si mesmos “incertos”, não seriam, por outro lado, indeterminísticos? Ora, dizer que um sistema físico é determinístico é afirmar, supõe-se, que a evolução do sistema é unicamente determinada por seu estado inicial (presumindo, é claro, que saibamos as forças externas que influenciam o sistema). Mas é precisamente isto que a célebre equação de Schrödinger implica! O mundo micro, portanto, é realmente determinístico, mesmo que os sistemas físicos sejam indeterminados. Podemos colocar assim: O estado inicial de um sistema físico isolado (ou de uma sistema físico sujeito a forças externas conhecidas) de fato determina os seus estados futuros; mas acontece que o estado de um sistema em geral não determina os valores de seus observáveis. Não há, assim, nenhum conflito entre o determinismo e o indeterminismo; e na verdade a teoria quântica exige ambos. Para sermos precisos, é a equação de Schrödinger que garante o determinismo, assim como o princípio de Heisenberg garante o indeterminismo.

Pode-se levantar a objeção de que a medição destrói o determinismo; pois, como sabemos, uma medição realizada em um sistema físico pode causar o chamado colapso do vetor de estado, um evento que viola a equação de Schrödinger. Seria possível dizer que a medição acaba com o determinismo ao interromper a evolução “normal” do sistema físico. Devemos lembrar, contudo, que os sistemas físicos são especificados através da medição. Logo, na medida em que uma medição colapsa o vetor de estado, ela constitui um ato de especificação que altera o estado e por conseguinte o sistema físico “real”. O sistema físico X com o qual nos preocupamos antes da medição não será em geral o mesmo que o sistema Y resultante dessa especificação adicional. Enquanto lidamos com sistemas físicos determinados, é claro, o sistema pode ser especificado de uma só vez. Não há então nenhum colapso do vetor de estado e nenhuma mudança de especificação – ou “perda de identidade” – resultante dos atos subseqüentes de medição. Quando se trata de sistemas indeterminados, por outro lado, as medições subseqüentes resultarão em geral na especificação de um novo sistema físico. Poderíamos dizer que o sistema físico original é terminado – ou metamorfoseado – pelo colapso de seu vetor de estado. Com certeza os sistemas mecânicos quânticos não são permanentes, nem são “absolutos” – mas existem “para nós”, como objetos de intencionalidade. Esses fatos básicos, contudo, não impedem o determinismo, uma vez que um sistema da mecânica quântica se comporta de uma forma determinística (contanto que exista).

Obviamente, esse determinismo mecânico quântico é muito diferente do clássico. Contudo, o que se perdeu não foi tanto o determinismo, mas o reducionismo: isto é, a suposição clássica de que o mundo corpóreo não é “nada exceto” o físico. Com efeito, foi este axioma que saiu de moda pela separação da mecânica quântica do sistema físico e seus observáveis. A física quântica, como vimos, opera necessariamente em dois planos: o físico e o empírico; ou, melhor dizendo, o físico e o corpóreo, pois devemos lembrar que a medição e a exibição terminam necessariamente no plano corpóreo. Há, então, esses dois planos ontológicos, e há uma transição do físico para o corpóreo que resulta no colapso do vetor de estado. Poderíamos dizer que o colapso denota – não um indeterminismo no nível físico – mas precisamente uma descontinuidade entre os planos físico e corpóreo.
Mas enquanto o próprio formalismo da mecânica quântica alega que há esses dois níves e clama, por assim dizer, pelo reconhecimento deste fato, a propensão reducionista dominante tem impedido que se dê esse reconhecimento. Não é de se admirar, portanto, que a interpretação ontológica da mecânica quântica não tenha ido pra frente.

***

A mecânica quântica sugere que os sistemas microfísicos constituem um tipo de potência em relação ao mundo atual. Como mostra Heisenberg, eles ocupam, com efeito, uma posição intermediária entre a não-existência e a atualidade, e nesse respeito lembram a chamada potentia aristotélica.

Para compreender isso mais claramente, precisamos olhar mais de perto o formalismo da mecânica quântica. Notemos, antes de tudo, que todo observável admite um conjunto de valores possíveis (seus chamados autovalores), e que em geral uma medição de um determinado observável é capaz de produzir qualquer um desses resultados admissíveis. Um sistema físico, entretanto, pode também estar n’um estado no qual o valor do observável dado é determinado com certeza; e tais estados são chamados de autoestados. Por exemplo, se uma medição do observável produz o autovalor λ, então sabemos que o sistema está, naquele momento, em um autoestado correspondente a λ [5].

Já aludi ao fato de que um sistema físico, como concebido na mecânica quântica, é representado por um chamado vetor de estado. Mais precisamente, vetores de estado representavam estados de um sistema físico [6]. E isso evidentemente explica a noção de autovetores à qual eu também me referi (na discussão da indeterminância): assim, um autovetor é um vetor de estado correspondente a um autoestado.

Ora, lembremos que os vetores podem ser acrescentados, e também multiplicados por um número (real ou complexo, conforme o caso); e isso significa que vetores podem ser combinados para formar somas ponderadas. Desta forma, toda soma ponderada de vetores de estado (contanto que não seja zero) define outro vetor de estado [7]. No entanto, uma vez que os vetores de estado representam estados do sistema físico, cada uma dessas somas ponderadas corresponde a um estado físico. Chega-se assim ao chamado princípio da superposição, que afirma que as somas ponderadas de vetores de estado correspondem a uma superposição real de estados. Em outras palavras, acaba que as operações algébricas pelas quais formamos somas ponderadas de vetores de estado (com coeficientes complexos, além disso) carregam um significado físico. Existe, se preferir, uma “álgebra de estados”, que nos permite representar os estados físicos de diversas formas como uma superposição de outros estados [8].

Surge a pergunta sobre se, para um observável arbitrário, cada estado do sistema pode ser representado como uma superposição de autoestados. Em outras palavras, pode cada vetor de estado ser expresso como uma soma ponderada de autovetores pertencentes ao observável dado? E enquanto esse não é o caso, em geral somos capazes de obter uma representação análoga por meios matematicamente mais sofisticados [9]. Contudo, para evitar complicações técnicas que não influem no argumento, irei supor que todo observável realmente possui um conjunto “completo” de autovetores: isto é, um conjunto pelo qual todo vetor de estado pode ser expresso como uma soma ponderada.

Ora, o que tudo isso tem a ver com a discussão de Heisenberg sobre os sistemas quânticos constituirem um tipo de potentia aristotélica? É isso que precisa ser explicado. Considere a representação de um vetor de estado como uma soma ponderada de autovetores pertencentes a um determinado observável. Cada autovetor corresponde a um autoestado, e portanto a um possível resultado de um experimento atual. Ele assim representa uma certa possibilidade empiricamente realizável, cuja probabilidade é na verdade determinada pelo peso com o qual aquele autovetor ocorre na soma dada [10]. O próprio estado de vetor, como uma soma ponderada de autovetores, pode conseqüentemente ser visto como um conjunto ou síntese das possibilidades em questão. E se supormos (como fizemos) que o vetor de estado pode ser expresso como uma soma ponderada de autovetores para todo observável, ele então constitui, pela mesma razão, uma síntese de todos os resultados possíveis para cada medição concebível que possa ser realizada no sistema físico dado [11].

Por outro lado, ao término de uma medição, o sistema estará em um autoestado pertencente ao observável dado. Se o vetor de estado, antes da medição, era uma soma ponderada de autovetores, ele agora é um autovetor particular, e, por conseguinte, se preferir, uma soma ponderada de autovetores na qual todos os coeficientes, exceto um, são zero. O vetor de estado colapsou, dizemos; em um instante ele foi reduzido a um único autovetor do observável dado: uma possibilidade única, isto é, cuja probabilidade agora saltou para o valor 1 (indicativo de certeza). Pelo ato da medição, um elemento particular do conjunto dado de possibilidades foi discriminado e realizado no nível empírico, ou seja, corpóreo. O sistema físico, como um conjunto de possibilidades, foi assim “atualizado”. Mas só em parte! Pois enquanto o valor de um observável particular foi agora determinado, o sistema permanece em uma superposição de autoestados para a maioria dos outros observáveis. E, assim, apesar das atualizações parciais efetuadas pela medição, o sistema é e permanece sendo um conjunto ou síntese de possibilidades. Nas palavras de Heisenberg, ele não é na verdade uma “coisa ou fato”, mas uma potência, um tipo de potentia.

Como a própria terminologia aristotélica sugere, a concepção de sistemas físicos e do colapso de vetor de estado à qual chegamos é de uma certa forma clássica, e pode de fato ser compreendida de um ponto de vista metafísico tradicional. Por muito tempo se soube que a transição do possível para o atual – ou da potência para a manifestação – implica invariavelmente um ato de determinação: uma escolha de um resultado particular a partir de um conjunto de possibilidades. Além disso, a geometria euclideana exemplifica muito claramente esse processo – mas desde que a disciplina seja entendida da forma antiga. Devemos lembrar que antes de Descartes o continuum geométrico – o plano euclideano, por exemplo – era concebido como uma entidade por seu próprio direito, e não simplesmente como a totalidade de seus pontos. De acordo com a visão pré-cartesiana, não há na verdade pontos no plano – isto é, até que eles sejam trazidos à existência através da construção geométrica. Concebido classicamente, o plano como tal não contém nada; em si mesmo constitui um tipo de vazio, uma mera potência, na qual nada foi ainda atualizado. E então construímos um ponto ou uma linha, seguida por outros elementos geométricos, até que se obtenha uma certa figura. Devemos notar que essas determinações não podem realmente ser feitas em fundamentos racionais, ou na base de alguma regra prescrita, um fato que tende a embaraçar a mente analítica. O ato determinativo, além disso, é na verdade mais do que uma mera escolha, uma mera seleção de um elemento em um dado conjunto: pois ele leva à existência – ex nihilo, por assim dizer – algo que antes não existia como uma entidade atual. Desta forma, a construção geométrica, concebida classicamente, evoca a cosmogênese. Podemos dizer que ela imita ou exemplifica o próprio ato criativo dentro do domínio da matemática.

Voltando à mecânica quântica e, em particular, ao ato de medição, agora notamos que isso pode de fato ser interpretado em termos ontológicos tradicionais. A medição, portanto, é a atualização de uma certa potência. Ora, a potência em questão é representada pelo vetor de estado (não colapsado), que contém dentro de si, como vimos, todo o espectro de possibilidades a serem realizadas pela medição. Medir é, assim, determinar; e esta determinação, além disso, é realizada no plano corpóreo: no estado de um instrumento corpóreo, para ser mais exato. Abaixo do nível corpóreo, lidamos com possibilidades ou potentia, enquanto a atualização destas potentia é realizada no plano corpóreo. Não sabemos como esta transição acontece [12]. De alguma forma uma determinação – uma escolha de um resultado particular em um espectro de possibilidades – é efetuada. Não sabemos se isso ocorre por acaso ou por desígnio; o que sabemos é que de alguma forma o dado é jogado. E esse “jogar do dado” constitui de fato o ato decisivo: é assim que o sistema físico cumpre o seu papel como uma potência em relação ao domínio corpóreo.


Notas


4 – Há, é claro, o determinismo clássico para ser explicado, mas o problema é facilmente resolvido com base no fato de que as leis clássicas que permitem predizer a evolução de um sistema físico são inerentemente probabilísticas, e aplicáveis apenas ao mundo macro.


5 – Estamos supondo que a medição é realizada por um experimento “do primeiro tipo”. Há também experimentos “do segundo tipo” que não deixam o sistema em um autoestado correspondente.


6 – É necessário dizer que um vetor de estado pode ser multiplicado por um número complexo, e que a multiplicação por um fator não-zero não altera o estado físico correspondente.


7 – Os pesos dos coeficientes nessas somas ponderadas são em geral números complexos, e este fato é vital à teoria quântica. Se não tivéssemos números complexos à disposição (números que envolvem a raiz quadrada “imaginária” de –1), não seríamos capazes de entender o mundo micro.


8 – A superposição de estados da mecânica quântica pode ser compreendida por analogia à superposição de ondas sonoras. Considere um tom produzido por um instrumento musical: um violino, um oboé, um órgão, etc. Cada um desses tons possui sua própria característica, seu próprio timbre, como é chamado; e é por isso que podemos reconhecer o instrumento a partir de seu tom. Cada tom, no entanto, pode ser representado como uma superposição dos chamados tons puros, isto é, cuja onda sonora é um sinusóide simples. E é isso que faz um sintetizador eletrônico: ele produz o som de uma flauta, por exemplo, misturando diversos tons puros nas proporções certas. Outro exemplo de superposição é fornecido pelo fato de que uma cor arbitrária pode ser obtida pela superposição de três cores primárias. Ou, ainda: a luz branca, quando passada através de um prisma, se divide em luz de várias cores (um processo que pode ser revertido). Devemos notar, além disso, que em todos esses exemplos de superposição estamos lidando ostensivamente com o movimento de onda de um tipo ou de outro. Ora, na medida em que a superposição é fundamental à mecânica quântica e parece ser um fenômeno de onda, somos levados a supor que as entidades quânticas podem realmente ser ondas; e esta idéia foi de fato acolhida por muitos físicos, começando por Erwin Schrödinger (um dos fundadores da teoria quântica). O leitor pode lembrar que o termo “mecânica de onda” tem sido freqüentemente usado como um sinônimo da teoria quântica. Deve-se entender, contudo, que, se as entidades quânticas são de fato “ondas”, elas necessariamente são ondas “sub-empíricas”: ondas que a princípio não podem ser observadas. Pois, como sabemos, a teoria quântica insiste que o sistema físico é uma coisa e os seus observáveis outra. Portanto, não está claro se realmente se ganha algo falando de sistemas quânticos como “ondas”. No fim das contas, parece que o princípio da superposição nos diz tudo que pode e que deve ser dito sobre o assunto. Ele afirma, se preferir, que as entidades quânticas podem ser superpostas “como se fossem ondas de algum tipo”. E acrescentemos, para os leitores com alguma exposição à matemática da teoria quântica, que o fator de fase ubíquo exp(-2πiEt/h) no nível dos vetores de estado realmente atesta a “natureza de onda” dos estados quânticos. Podemos dizer que a teoria quântica, com efeito, resolveu o dilema onda-partícula ao relegar os dois conceitos mutuamente contraditórios a planos ontológicos distintos: ondas ao físico, e partículas ao empírico, isto é, o plano corpóreo. De qualquer forma, isso é o que a separação mecânica quântica do sistema e seus observáveis realiza de jure, mesmo que as pessoas de facto continuem a se embaraçar com o problema ao confundir o domínio físico com o corpóreo.


9 – No lugar de autovetores devemos usar o que Dirac chama de “eigenbras”; e no lugar de somas finitas ou infinitas, exigem-se integrais de um tipo apropriado.


10 – Supondo que a soma dos valores quadráticos absolutos dos pesos seja igual a 1 (uma condição que pode sempre ser atingida multiplicando o vetor de estado por um fator não-zero apropriado) e que não há múltiplos autovalores, a probabilidade de que uma medição realizará a possibilidade correspondente a um autovalor particular é dada pelo valor quadrático absoluto do peso correspondente.


11 – Quando falo de um vetor de estado como “um conjunto de possibilidades”, eu na verdade identifico o vetor de estado com o estado físico correspondente. Estritamente falando, é claro que o sistema físico em um determinado estado (e não a sua representação matemática!) é que é “um conjunto ou síntese de possibilidades empiricamente realizáveis”.


12 – Voltaremos a essa questão nos capítulos 5 e 6.

Quantum Enigma, de Wolfgang Smith, parte VI

Tradução do trechos do segundo capítulo: III. O Mundo Micro e a Indeterminância

Uma coisa é falar de um objeto físico genérico – como o “campo eletromagnético”, por exemplo – e bem outra falar de um objeto específico, do tipo que existe concretamente e pode realmente ser observado. E a diferença é a seguinte: enquanto o objeto genérico é determinado por um modelo matemático ou apenas por uma representação, o segundo é também sujeito a determinações de um tipo empírico. Em outras palavras, ele é um objeto com o qual já estabelecemos um certo contato observacional. Por exemplo, podemos falar do planeta Júpiter porque ele realmente foi visto ou detectado; e, ainda, pudemos procurar o planeta Plutão (descoberto em 1930) porque ele também já havia sido observado, não diretamente, é óbvio, mas através dos seus efeitos sobre outros planetas.

Há, é claro, graus de especificação; entretanto, a distinção entre o genérico e o específico é, apesar disso, bem definida, e acaba por ser crucial. Pois ocorre que a física lida, antes de tudo, com objetos físicos do tipo “específico”: estes são seus objetos “verdadeiros”, podemos dizer, distintos das entidades (como o “campo eletromagnético”) que existem em algum sentido abstrato, idealizado ou puramente matemático. Os “verdadeiros” objetos da física, portanto, são entidades que não só podem ser observadas em algum sentido apropriado, mas que na verdade já foram observadas. Como Júpiter ou Plutão, elas foram especificadas até certo ponto por um conjunto de observações. Usarei o termo “especificação” para me referir ao ato ou atos empíricos pelos quais um objeto físico é especificado; e com esse entendimento podemos realmente dizer que um objeto não é específico até que tenha sido especificado [1].

Vamos agora considerar alguns exemplos de especificação. No caso dos objetos subcorpóreos é normal ou natural especificar SX por meio do objeto corpóreo X correspondente, isto é, por meio de apresentação. Por outro lado, é também possível especificar um objeto subcorpóreo SX de forma mais indireta – como no caso previamente citado de Plutão, por exemplo. Tendo sido especificado por quaisquer meios, o objeto pode, é claro, ser ainda mais especificado por determinações adicionais; a especificação, como já dissemos, é suscetível de gradação.

Enquanto os objetos subcorpóreos podem de fato ser especificados por meio da apresentação (ou melhor dizendo, somente pela apresentação), esta opção não existe no caso de um objeto transcorpóreo, como um átomo, por exemplo, ou uma partícula elementar. Assim, quando se trata de objetos transcorpóreos, a especificação necessariamente se dá em dois estágios: primeiro, o objeto deve interagir com uma entidade subcorpórea, que por sua vez é observada (ou tornada observável) através da apresentação. Considere, como exemplo, um campo eletromagnético produzido no laboratório: em primeiro lugar, o campo interage com o aparato científico pelo qual ele é gerado; e esse aparato (agora concebido como um objeto subcorpóreo) pode então ser observado através da apresentação. Ou ainda; um contador Geiger registra a presença (dentro da sua câmara) de uma partícula carregada. A partícula entra na câmara e causa uma descarga elétrica, que então é registrada de algum modo no nível corpóreo (talvez na forma de um click audível, ou uma leitura de um contador). Ora, essa cadeia de eventos constitui, evidentemente, uma especificação da partícula. Pode-se daí falar em “partícula X” – mesmo que nunca mais seja possível reestabelecer o contato observacional com a partícula X. Por outro lado, com a ajuda de uma instrumentação mais complicada, o experimentalista é capaz não só de estabelecer um contato observacional inicial com uma partícula, como também pode prosseguir com observações adicionais. Em outras palavras, tendo especificado a “partícula X”, ele pode sujeitar esta partícula a mais medições – como foi feito, por exemplo, por Hans Dehmelt, o recente vencedor do Nobel, que conseguiu “aprisionar” um pósitron em uma chamada armadilha Penning por um período de cerca de três meses, durante os quais a dada partícula (apelidada de “Priscilla”) pôde ser observada com graus de precisão sem precedentes.

Mas, seja como for, o que nos interessa agora é o seguinte fato geral: quer lidemos com a partícula fundamental, quer com a mais simples entidade corpórea, não podemos falar de um objeto físico X até que se tenha estabelecido um certo contato observacional inicial com X. Os objetos físicos não “crescem em árvores” simplesmente: eles precisam antes de tudo ser “especificados” no sentido técnico que demos a este termo.

***

A pergunta agora é se é possível especificar um objeto físico tão completamente que o resultado de todas as observações adicionais possam ser antecipados, ou se ele é de qualquer forma determinado com antecedência. Será conveniente, contudo, reformular um pouco essa pergunta, após introduzir algumas outras distinções. Em conformidade com o uso aceito, utilizarei o termo “sistema” para designar uma representação abstrata ou matemática de um objeto físico. Um objeto físico, concebido em termos de uma dada representação, pode então ser denominado como um sistema físico. Além disso, ele é a representação ou sistema abstrato que define os observáveis: as quantidades associadas com o sistema físico, que podem a princípio ser determinadas por meios empíricos. O que for e o que não for observável, em outras palavras, depende não apenas do objeto, mas da forma pela qual o objeto é concebido. Uma bola de bilhar, por exemplo, tomada como uma esfera rígida, admite um número indefinido de observáveis um tanto simples (começando com sua massa, seu diâmetro e as suas coordenadas de posição e velocidade); concebido como um conjunto de átomos, por outro lado, ele admite muitos outros observáveis. A especificação se refere conseqüentemente ao sistema físico, distinto do objeto como tal. Dado um sistema físico e um subconjunto dos seus observáveis, podemos dizer que este subconjunto é especificável se for possível medir cada observável no subconjunto (para que, ao término do experimento composto, os valores de todos esses observáveis sejam conhecidos). A pergunta colocada acima pode, portanto, ser reformulada desta forma: dado um sistema físico, existe um subconjunto especificável de seus observáveis cuja determinação experimental determine os valores de todos os outros observáveis do sistema? Em outras palavras, é possível tornar completamente determinado um sistema físico por meio da especificação? Sabemos hoje, à luz da teoria quântica, que essa pergunta deve ser respondida negativamente. Não há na verdade uma coisa como um sistema físico completamente determinado (um cujos valores exatos de todos os observáveis possam ser antecipados). E isso se dá não só porque não somos capazes de controlar ou monitorar as forças externas com a precisão necessária, mas também devido a uma certa indeterminância residual intrínseca ao sistema físico em si, que nenhuma quantidade de especificação pode dissipar.

Por outro lado, quando lidamos com sistemas físicos de larga escala de um tipo suficientemente simples, os efeitos dessa indeterminância residual podem não ser mensuráveis, ou podem ser tão pequenos que não cumprem nenhum papel significativo [2]. Em um sentido formal e aproximativo, portanto, podemos falar de um sistema físico determinado; e esses, é claro, são precisamente os sistemas dos quais trata a física clássica, e aos quais ela se aplica. Tal sistema pode então ser descrito ou representado em termos de um conjunto completo de observáveis – um conjunto pelo qual todos os observáveis possam ser expressos. E isso significa que não precisamos mais distinguir entre o sistema como tal e os seus observáveis; o sistema agora pode ser identificado, com efeito, a um conjunto completo de observáveis. O que, por exemplo, é um campo elétrico, classicamente concebido? É uma distribuição contínua de vetores elétricos: isto é, de observáveis! Além disso, essa redução do sistema a um subconjunto dos seus observáveis é na verdade implicada pelo próprio formalismo da física pré-quântica, que lida exclusivamente com as relações funcionais entre quantidades observáveis. Assim, um sistema físico clássico não é nada mais do que uma distribuição no espaço e no tempo de certas grandezas escalares ou tensoriais observáveis. [3]

Onde há indeterminância, por outro lado, o formalismo clássico se desfaz. É preciso então distinguir categoricamente entre o sistema físico S e seus observáveis, dos quais nem todos a princípio podem ser determinados pela especificação. Conseqüentemente, a redução clássica (do sistema aos seus observáveis) é admissível apenas no que se pode denominar como limite clássico: isto é, sob condições que garantam que os efeitos da indeterminância não tenham nenhum papel mensurável ou significativo. Fora desse limite, ou desse domínio restrito, a física exige um formalismo não-clássico – uma necessidade que foi brilhantemente realizada em 1925 com a descoberta da mecânica quântica. O novo formalismo, como sabemos, distingue entre sistema e observáveis, e sobre essa base podemos trabalhar com a física em face da indeterminância.


Notas

1 – Contudo, isso não significa necessariamente que um objeto físico específico não existisse antes de sua especificação. Não estou sugerindo, por exemplo, que o planeta Júpiter se materializou de alguma forma no momento em que foi pela primeira vez observado. O que estou dizendo é que é preciso primeiro se especificar um objeto antes que se possa perguntar, entre outras coisas, se o objeto existia, digamos, a mil anos. E no caso de Júpiter, é claro, a resposta a essa questão acaba sendo afirmativa. Há outros tipos de objetos, como veremos em breve, em que isso não acontece.

2 – Estritamente falando, não é apenas o número de átomos, digamos, que conta a esse respeito, mas também o arranjo desses átomos. No caso dos chamados arranjos aperiódicos, por exemplo, os efeitos quânticos podem entrar em jogo mesmo em conjuntos macroscópicos.

3 – É razoável supor que essa “passagem ao limite clássico” possa não ser legítima no caso mesmo dos mais simples organismos vivos. Como alguns têm conjecturado, não é improvável que a indeterminância quântica cumpra um papel vital nos fenômenos da biosfera.