Freqüentemente se diz que o mundo micro é indeterminístico [4], e supostamente essa alegação se baseia no princípio da incerteza de Heisenberg, ou no fenômeno da indeterminância, o que dá no mesmo. Fica a pergunta, contudo, sobre se a incerteza – ou indeterminância – de Heisenberg implica em indeterminismo.
Para começar, notemos que a incerteza de Heisenberg se refere não ao mundo micro ou ao universo físico como tal, mas aos resultados de medições, e portanto a uma transição do plano físico para o corpóreo. Por outro lado, no plano do mundo micro em si não existe algo como a incerteza de Heisenberg. Não podemos dizer, por exemplo, que a posição ou o momento de um elétron é incerta ou indeterminada, pela simples razão de que um elétron – em si e por si mesmo – não possui posição e nem momento. Em linguajar técnico, ele é descrito por um vetor de estado, que, como regra, não será um autovetor de nenhum observável.
O que, então, o chamado vetor de estado de um sistema físico nos diz em geral sobre um observável? Ele nos diz primeiramente duas coisas, ambas as quais são probabilísticas e conseqüentemente estatísticas em seu conteúdo empírico. Assim, em primeiro lugar, o vetor de estado determina um valor esperado, isto é, o valor médio do observável em um número suficientemente grande de observações – um conceito que pode realmente ser interpretado em termos precisos. E, em segundo lugar, o vetor de estado determina um chamado desvio padrão, outra quantidade probabilística, que nos diz, grosso modo, quão próximos, em média, os valores observados serão dos esperados. E esta noção, desnecessário dizer, pode novamente receber um preciso sentido estatístico.
Agora, recordaremos que o princípio da incerteza de Heisenberg envolve os desvios padrões Δp e Δq associados com os observáveis conjugados p e q. O que o princípio afirma, na verdade, é que
Δp Δq ≥ h/2π
onde h é a constante de Planck. E isso constitui um enunciado matemático preciso, que pode ser derivado dos axiomas da teoria quântica e interpretado empiricamente por conjuntos estatísticos.
A teoria quântica depende é do fato de que o vetor de estado – ou, de forma equivalente, o sistema físico –, ainda que em geral não determine os resultados das medições individuais, determine em qualquer evento a sua distribuição estatística. Ao mesmo tempo, porém, não há absolutamente nada “incerto” a respeito do sistema físico como tal. O caso é na verdade análogo ao de uma moeda, que pode dar “cara” ou “coroa” quando jogada. Aqui, também, o fato de não podermos dizer de antemão que lado da moeda dará não significa que a moeda em si seja de algum modo “indeterminada”; em outras palavras, a chamada incerteza obviamente pertence ao arremesso, e não à moeda. E acrescentemos que esta última – não menos do que um sistema da mecânica quântica – determina a distribuição da probabilidade de seus “observáveis”. Ela determina a distribuição (e por conseguinte o valor esperado e o desvio padrão), por exemplo, do número de “caras” em n tentativas – como lembrará qualquer aluno de teoria da probabilidade.
Se, então, os sistemas mecânicos quânticos não são em si mesmos “incertos”, não seriam, por outro lado, indeterminísticos? Ora, dizer que um sistema físico é determinístico é afirmar, supõe-se, que a evolução do sistema é unicamente determinada por seu estado inicial (presumindo, é claro, que saibamos as forças externas que influenciam o sistema). Mas é precisamente isto que a célebre equação de Schrödinger implica! O mundo micro, portanto, é realmente determinístico, mesmo que os sistemas físicos sejam indeterminados. Podemos colocar assim: O estado inicial de um sistema físico isolado (ou de uma sistema físico sujeito a forças externas conhecidas) de fato determina os seus estados futuros; mas acontece que o estado de um sistema em geral não determina os valores de seus observáveis. Não há, assim, nenhum conflito entre o determinismo e o indeterminismo; e na verdade a teoria quântica exige ambos. Para sermos precisos, é a equação de Schrödinger que garante o determinismo, assim como o princípio de Heisenberg garante o indeterminismo.
Pode-se levantar a objeção de que a medição destrói o determinismo; pois, como sabemos, uma medição realizada em um sistema físico pode causar o chamado colapso do vetor de estado, um evento que viola a equação de Schrödinger. Seria possível dizer que a medição acaba com o determinismo ao interromper a evolução “normal” do sistema físico. Devemos lembrar, contudo, que os sistemas físicos são especificados através da medição. Logo, na medida em que uma medição colapsa o vetor de estado, ela constitui um ato de especificação que altera o estado e por conseguinte o sistema físico “real”. O sistema físico X com o qual nos preocupamos antes da medição não será em geral o mesmo que o sistema Y resultante dessa especificação adicional. Enquanto lidamos com sistemas físicos determinados, é claro, o sistema pode ser especificado de uma só vez. Não há então nenhum colapso do vetor de estado e nenhuma mudança de especificação – ou “perda de identidade” – resultante dos atos subseqüentes de medição. Quando se trata de sistemas indeterminados, por outro lado, as medições subseqüentes resultarão em geral na especificação de um novo sistema físico. Poderíamos dizer que o sistema físico original é terminado – ou metamorfoseado – pelo colapso de seu vetor de estado. Com certeza os sistemas mecânicos quânticos não são permanentes, nem são “absolutos” – mas existem “para nós”, como objetos de intencionalidade. Esses fatos básicos, contudo, não impedem o determinismo, uma vez que um sistema da mecânica quântica se comporta de uma forma determinística (contanto que exista).
Obviamente, esse determinismo mecânico quântico é muito diferente do clássico. Contudo, o que se perdeu não foi tanto o determinismo, mas o reducionismo: isto é, a suposição clássica de que o mundo corpóreo não é “nada exceto” o físico. Com efeito, foi este axioma que saiu de moda pela separação da mecânica quântica do sistema físico e seus observáveis. A física quântica, como vimos, opera necessariamente em dois planos: o físico e o empírico; ou, melhor dizendo, o físico e o corpóreo, pois devemos lembrar que a medição e a exibição terminam necessariamente no plano corpóreo. Há, então, esses dois planos ontológicos, e há uma transição do físico para o corpóreo que resulta no colapso do vetor de estado. Poderíamos dizer que o colapso denota – não um indeterminismo no nível físico – mas precisamente uma descontinuidade entre os planos físico e corpóreo.
Mas enquanto o próprio formalismo da mecânica quântica alega que há esses dois níves e clama, por assim dizer, pelo reconhecimento deste fato, a propensão reducionista dominante tem impedido que se dê esse reconhecimento. Não é de se admirar, portanto, que a interpretação ontológica da mecânica quântica não tenha ido pra frente.
***
A mecânica quântica sugere que os sistemas microfísicos constituem um tipo de potência em relação ao mundo atual. Como mostra Heisenberg, eles ocupam, com efeito, uma posição intermediária entre a não-existência e a atualidade, e nesse respeito lembram a chamada potentia aristotélica.
Para compreender isso mais claramente, precisamos olhar mais de perto o formalismo da mecânica quântica. Notemos, antes de tudo, que todo observável admite um conjunto de valores possíveis (seus chamados autovalores), e que em geral uma medição de um determinado observável é capaz de produzir qualquer um desses resultados admissíveis. Um sistema físico, entretanto, pode também estar n’um estado no qual o valor do observável dado é determinado com certeza; e tais estados são chamados de autoestados. Por exemplo, se uma medição do observável produz o autovalor λ, então sabemos que o sistema está, naquele momento, em um autoestado correspondente a λ [5].
Já aludi ao fato de que um sistema físico, como concebido na mecânica quântica, é representado por um chamado vetor de estado. Mais precisamente, vetores de estado representavam estados de um sistema físico [6]. E isso evidentemente explica a noção de autovetores à qual eu também me referi (na discussão da indeterminância): assim, um autovetor é um vetor de estado correspondente a um autoestado.
Ora, lembremos que os vetores podem ser acrescentados, e também multiplicados por um número (real ou complexo, conforme o caso); e isso significa que vetores podem ser combinados para formar somas ponderadas. Desta forma, toda soma ponderada de vetores de estado (contanto que não seja zero) define outro vetor de estado [7]. No entanto, uma vez que os vetores de estado representam estados do sistema físico, cada uma dessas somas ponderadas corresponde a um estado físico. Chega-se assim ao chamado princípio da superposição, que afirma que as somas ponderadas de vetores de estado correspondem a uma superposição real de estados. Em outras palavras, acaba que as operações algébricas pelas quais formamos somas ponderadas de vetores de estado (com coeficientes complexos, além disso) carregam um significado físico. Existe, se preferir, uma “álgebra de estados”, que nos permite representar os estados físicos de diversas formas como uma superposição de outros estados [8].
Surge a pergunta sobre se, para um observável arbitrário, cada estado do sistema pode ser representado como uma superposição de autoestados. Em outras palavras, pode cada vetor de estado ser expresso como uma soma ponderada de autovetores pertencentes ao observável dado? E enquanto esse não é o caso, em geral somos capazes de obter uma representação análoga por meios matematicamente mais sofisticados [9]. Contudo, para evitar complicações técnicas que não influem no argumento, irei supor que todo observável realmente possui um conjunto “completo” de autovetores: isto é, um conjunto pelo qual todo vetor de estado pode ser expresso como uma soma ponderada.
Ora, o que tudo isso tem a ver com a discussão de Heisenberg sobre os sistemas quânticos constituirem um tipo de potentia aristotélica? É isso que precisa ser explicado. Considere a representação de um vetor de estado como uma soma ponderada de autovetores pertencentes a um determinado observável. Cada autovetor corresponde a um autoestado, e portanto a um possível resultado de um experimento atual. Ele assim representa uma certa possibilidade empiricamente realizável, cuja probabilidade é na verdade determinada pelo peso com o qual aquele autovetor ocorre na soma dada [10]. O próprio estado de vetor, como uma soma ponderada de autovetores, pode conseqüentemente ser visto como um conjunto ou síntese das possibilidades em questão. E se supormos (como fizemos) que o vetor de estado pode ser expresso como uma soma ponderada de autovetores para todo observável, ele então constitui, pela mesma razão, uma síntese de todos os resultados possíveis para cada medição concebível que possa ser realizada no sistema físico dado [11].
Por outro lado, ao término de uma medição, o sistema estará em um autoestado pertencente ao observável dado. Se o vetor de estado, antes da medição, era uma soma ponderada de autovetores, ele agora é um autovetor particular, e, por conseguinte, se preferir, uma soma ponderada de autovetores na qual todos os coeficientes, exceto um, são zero. O vetor de estado colapsou, dizemos; em um instante ele foi reduzido a um único autovetor do observável dado: uma possibilidade única, isto é, cuja probabilidade agora saltou para o valor 1 (indicativo de certeza). Pelo ato da medição, um elemento particular do conjunto dado de possibilidades foi discriminado e realizado no nível empírico, ou seja, corpóreo. O sistema físico, como um conjunto de possibilidades, foi assim “atualizado”. Mas só em parte! Pois enquanto o valor de um observável particular foi agora determinado, o sistema permanece em uma superposição de autoestados para a maioria dos outros observáveis. E, assim, apesar das atualizações parciais efetuadas pela medição, o sistema é e permanece sendo um conjunto ou síntese de possibilidades. Nas palavras de Heisenberg, ele não é na verdade uma “coisa ou fato”, mas uma potência, um tipo de potentia.
Como a própria terminologia aristotélica sugere, a concepção de sistemas físicos e do colapso de vetor de estado à qual chegamos é de uma certa forma clássica, e pode de fato ser compreendida de um ponto de vista metafísico tradicional. Por muito tempo se soube que a transição do possível para o atual – ou da potência para a manifestação – implica invariavelmente um ato de determinação: uma escolha de um resultado particular a partir de um conjunto de possibilidades. Além disso, a geometria euclideana exemplifica muito claramente esse processo – mas desde que a disciplina seja entendida da forma antiga. Devemos lembrar que antes de Descartes o continuum geométrico – o plano euclideano, por exemplo – era concebido como uma entidade por seu próprio direito, e não simplesmente como a totalidade de seus pontos. De acordo com a visão pré-cartesiana, não há na verdade pontos no plano – isto é, até que eles sejam trazidos à existência através da construção geométrica. Concebido classicamente, o plano como tal não contém nada; em si mesmo constitui um tipo de vazio, uma mera potência, na qual nada foi ainda atualizado. E então construímos um ponto ou uma linha, seguida por outros elementos geométricos, até que se obtenha uma certa figura. Devemos notar que essas determinações não podem realmente ser feitas em fundamentos racionais, ou na base de alguma regra prescrita, um fato que tende a embaraçar a mente analítica. O ato determinativo, além disso, é na verdade mais do que uma mera escolha, uma mera seleção de um elemento em um dado conjunto: pois ele leva à existência – ex nihilo, por assim dizer – algo que antes não existia como uma entidade atual. Desta forma, a construção geométrica, concebida classicamente, evoca a cosmogênese. Podemos dizer que ela imita ou exemplifica o próprio ato criativo dentro do domínio da matemática.
Voltando à mecânica quântica e, em particular, ao ato de medição, agora notamos que isso pode de fato ser interpretado em termos ontológicos tradicionais. A medição, portanto, é a atualização de uma certa potência. Ora, a potência em questão é representada pelo vetor de estado (não colapsado), que contém dentro de si, como vimos, todo o espectro de possibilidades a serem realizadas pela medição. Medir é, assim, determinar; e esta determinação, além disso, é realizada no plano corpóreo: no estado de um instrumento corpóreo, para ser mais exato. Abaixo do nível corpóreo, lidamos com possibilidades ou potentia, enquanto a atualização destas potentia é realizada no plano corpóreo. Não sabemos como esta transição acontece [12]. De alguma forma uma determinação – uma escolha de um resultado particular em um espectro de possibilidades – é efetuada. Não sabemos se isso ocorre por acaso ou por desígnio; o que sabemos é que de alguma forma o dado é jogado. E esse “jogar do dado” constitui de fato o ato decisivo: é assim que o sistema físico cumpre o seu papel como uma potência em relação ao domínio corpóreo.
Notas
4 – Há, é claro, o determinismo clássico para ser explicado, mas o problema é facilmente resolvido com base no fato de que as leis clássicas que permitem predizer a evolução de um sistema físico são inerentemente probabilísticas, e aplicáveis apenas ao mundo macro.
5 – Estamos supondo que a medição é realizada por um experimento “do primeiro tipo”. Há também experimentos “do segundo tipo” que não deixam o sistema em um autoestado correspondente.
6 – É necessário dizer que um vetor de estado pode ser multiplicado por um número complexo, e que a multiplicação por um fator não-zero não altera o estado físico correspondente.
7 – Os pesos dos coeficientes nessas somas ponderadas são em geral números complexos, e este fato é vital à teoria quântica. Se não tivéssemos números complexos à disposição (números que envolvem a raiz quadrada “imaginária” de –1), não seríamos capazes de entender o mundo micro.
8 – A superposição de estados da mecânica quântica pode ser compreendida por analogia à superposição de ondas sonoras. Considere um tom produzido por um instrumento musical: um violino, um oboé, um órgão, etc. Cada um desses tons possui sua própria característica, seu próprio timbre, como é chamado; e é por isso que podemos reconhecer o instrumento a partir de seu tom. Cada tom, no entanto, pode ser representado como uma superposição dos chamados tons puros, isto é, cuja onda sonora é um sinusóide simples. E é isso que faz um sintetizador eletrônico: ele produz o som de uma flauta, por exemplo, misturando diversos tons puros nas proporções certas. Outro exemplo de superposição é fornecido pelo fato de que uma cor arbitrária pode ser obtida pela superposição de três cores primárias. Ou, ainda: a luz branca, quando passada através de um prisma, se divide em luz de várias cores (um processo que pode ser revertido). Devemos notar, além disso, que em todos esses exemplos de superposição estamos lidando ostensivamente com o movimento de onda de um tipo ou de outro. Ora, na medida em que a superposição é fundamental à mecânica quântica e parece ser um fenômeno de onda, somos levados a supor que as entidades quânticas podem realmente ser ondas; e esta idéia foi de fato acolhida por muitos físicos, começando por Erwin Schrödinger (um dos fundadores da teoria quântica). O leitor pode lembrar que o termo “mecânica de onda” tem sido freqüentemente usado como um sinônimo da teoria quântica. Deve-se entender, contudo, que, se as entidades quânticas são de fato “ondas”, elas necessariamente são ondas “sub-empíricas”: ondas que a princípio não podem ser observadas. Pois, como sabemos, a teoria quântica insiste que o sistema físico é uma coisa e os seus observáveis outra. Portanto, não está claro se realmente se ganha algo falando de sistemas quânticos como “ondas”. No fim das contas, parece que o princípio da superposição nos diz tudo que pode e que deve ser dito sobre o assunto. Ele afirma, se preferir, que as entidades quânticas podem ser superpostas “como se fossem ondas de algum tipo”. E acrescentemos, para os leitores com alguma exposição à matemática da teoria quântica, que o fator de fase ubíquo exp(-2πiEt/h) no nível dos vetores de estado realmente atesta a “natureza de onda” dos estados quânticos. Podemos dizer que a teoria quântica, com efeito, resolveu o dilema onda-partícula ao relegar os dois conceitos mutuamente contraditórios a planos ontológicos distintos: ondas ao físico, e partículas ao empírico, isto é, o plano corpóreo. De qualquer forma, isso é o que a separação mecânica quântica do sistema e seus observáveis realiza de jure, mesmo que as pessoas de facto continuem a se embaraçar com o problema ao confundir o domínio físico com o corpóreo.
9 – No lugar de autovetores devemos usar o que Dirac chama de “eigenbras”; e no lugar de somas finitas ou infinitas, exigem-se integrais de um tipo apropriado.
10 – Supondo que a soma dos valores quadráticos absolutos dos pesos seja igual a 1 (uma condição que pode sempre ser atingida multiplicando o vetor de estado por um fator não-zero apropriado) e que não há múltiplos autovalores, a probabilidade de que uma medição realizará a possibilidade correspondente a um autovalor particular é dada pelo valor quadrático absoluto do peso correspondente.
11 – Quando falo de um vetor de estado como “um conjunto de possibilidades”, eu na verdade identifico o vetor de estado com o estado físico correspondente. Estritamente falando, é claro que o sistema físico em um determinado estado (e não a sua representação matemática!) é que é “um conjunto ou síntese de possibilidades empiricamente realizáveis”.
12 – Voltaremos a essa questão nos capítulos 5 e 6.
Nenhum comentário:
Postar um comentário